Данные вершины треугольника abc

Данные вершины треугольника abc

Таблица 4, Контрольная работа 1, Вариант 4

4, 82, 121, 170, 189, 228, 247

Даны координаты вершин треугольника ABC.

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3) угол Вв радианах с точностью до двух знаков;

4) уравнение высоты CD и ее длину;

5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD;

6) уравнение прямой, проходящей через точку К, параллельно стороне АВ;

7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.

1) Расстояние d между точками A(x1,y1) и B(x2,y2) определяется по формуле

Находим длину стороны АВ:

2) Уравнение прямой, проходящей через точкиA(x1,y1) и B(x2,y2) имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точкиB(x2,y2) и С(x3,y3) имеет вид

3) Известно, что тангенс угла между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых, соответственно, равны и вычисляется по формуле

Искомый уголВобразован прямыми АВ и ВС, угловые коэффициенты которых найдены:

или рад.

4)Высота CDперпендикулярна стороне АВ. Чтобы найти угловой коэффициент высоты CD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых. Так как то

Уравнение прямой, проходящей через данную точку С в заданном направлении, имеет вид

Чтобы найти длину высоты CD, определим сначала координаты точки D — точки пересечения прямыхАВ и CD. Решая совместно систему:

Длина высоты CD:

5. Чтобы найти уравнение медианы АЕ, определим сначала координаты точкиЕ, которая является серединой стороны ВС, применяя формулы деления отрезка на две равные части:

Уравнение медианы АЕ:

Чтобы найти координаты точки К пересечения высоты CD и медианы АЕ, решим совместно систему уравнений

6. Так как искомая прямая параллельна стороне АВ, то ее угловой коэффициент будет равен угловому коэффициенту прямой АВ.Подставив в координаты найденной точкиКи угловой коэффициент получим

7. Так как прямая АВ перпендикулярна прямой CD, то искомая точка М, расположенная симметрично точкеАотносительно прямой CD, лежит на прямой АВ. Кроме того, точка Dявляется серединой отрезка AM. Находим координаты искомой точки М:

Читайте также:  Плейстейшен или иксбокс что лучше 2018

Даны координаты вершин пирамиды АВСD.

1) записать векторы , и в системе орт и найти модули этих векторов;

2) найти угол между векторами и ;

3) найти проекцию вектора на вектор ;

4) найти площадь грани АВС;

5) найти объем пирамиды АВСD.

1. Произвольный вектор может быть представлен в системе орт следующей формулой:

где ах, ау, аz— проекции вектора на координатные осиОх, Оуи Oz, a — единичные векторы, направле­ния которых совпадают с положительным направлением осей Ох, Оуи Oz.

Если даны точки ,то проекции вектора на координатные оси находятся по формулам:

.

Подставив координаты точекАи В, получим вектор:

Аналогично, подставляя координаты точекАи С, находим

.

Подставив координаты точекАи D,находим вектор

.

Модуль вектора вычисляется по формуле

.

Получим модули найденных векторов:

2. Косинус угла между двумя векторами равен ска­лярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей:

Находим скалярное произведение векторов и по формуле:

.

Получаем

Модули этих векторов уже найдены:

3. Проекция вектора на вектор равна скалярному произведению этих векторов, деленному на модуль вектора :

4. Площадь грани ABCравна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю векторного произведения векторов и . Вычислим векторное произведение по формуле: .

значит

5. Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах, равен абсолютной величине их смешанного произведения. Вычислим смешанное произведение по формуле:

.

Тогда

Следовательно, объем параллелепипеда равен 108 куб. ед., а объем заданной пирамиды ABCD:

Даны координаты вершин треугольника .

1) Вычислить длину стороны .

2) Составить уравнение линии .

3) Составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и найти ее длину.

4) Найти точку пересечения медиан.

5) Найти косинус внутреннего угла при вершине В.

6) Найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А, относительно прямой ВС.

А

1. Длина стороны ВС равна модулю вектора .

; .

2. Уравнение прямой ВС: ; ; .

3. Уравнение высоты АК запишем как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору :

. Длину высоты АК можно найти как расстояние от точки А до прямой ВС: .

Читайте также:  Windows 10 последние новости

4. Найдем координаты точки N – середины стороны ВС:

; ; .

Точка пересечения медиан О делит каждую медиану на отрезки в отношении .

Используем формулы деления отрезка в данном отношении :

.

5. Косинус угла при вершине В найдем как косинус угла между векторами и ;

.

6. Точка М, симметричная точке А относительно прямой ВС, расположена на прямой АК, перпендикулярной к прямой ВС, на таком же расстоянии от прямой, как и точка А. Координаты точки К найдем как решения системы Систему решим по формулам Крамера:

.

Точка К является серединой отрезка АМ.

.

Контрольные варианты к задаче 2

Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение линии ВС;

3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А;

4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

5) найти точку пересечения медиан;

6) вычислить внутренний угол при вершине В;

7) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.

1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24. .
25. . 26. .
27. . 28. .
29. . 30. .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8861 — | 7669 — или читать все.

Ответ

Пошаговое объяснение:

1) Расчет длин сторон:

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13,

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22.36067977,

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √985 = 31.38470965.

2) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.

Ха Уа Хв Ув Хс Ус

frac <12>= frac <5>. Это уравнение в каноническом виде. В общем виде оно будет таким:

АВ: 5х — 12у — 59 = 0.

В виде уравнения с коэффициентом:

у = (5/12)х — (59/12), или у = 0.416667х — 4.9167.

Угловой коэффициент равен:

Кав = (Ув-Уа) / ( Хв-Ха)= 5/12 = 0.416667.

Аналогично находим уравнение стороны ВС:

ВС: 22х — 4у — 162 = 0

Читайте также:  Программы для ведения склада и продаж

Можно сократить на 2:

ВС: 11х — 2у — 81 = 0.

В виде уравнения с коэффициентом:

у = (11/2)х — (81/2), или у = 5.5х — 40.5.

Угловой коэффициент равен:

Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв ) = 11/2 = 5,5.

3) Угол Ψ между прямыми АВ и ВС в радианах.

Это угол В, его определяем по теореме косинусов:

cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = -0.543537

B = 2.145441 радиан = 122.9247 градусов.

4) Уравнение высоты СD и ее длина.

СD: (Х-Хс) / (Ув-Уа) = (У-Ус) / (Ха-Хв).

В каноническом виде:

В общем виде CD: -12x — 5y + 232 = 0 или с положительным коэффициентом при х:

CD: 12x + 5y — 232 = 0.

Длина высоты CD:

Находим площадь треугольника :

Тогда CD = 2*122 / 13 = 18.76923.

5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD .

Находим координаты точки Е как средней между точками В и С:

Уравнение АЕ: frac <14>= frac <16>или в общем виде 16х — 14у — 18 = 0.

Можно сократить на 2:

АЕ: 8х — 7у — 9 = 0.

Координаты точки К пересечения медианы АЕ с высотой СD находим решением системы уравнений этих прямых:

8х — 7у — 9 = 0 40х — 35у — 45 = 0

12x + 5y — 232 = 0 84х + 35у — 1624 = 0

Хк = 1669 / 124 = 13.45968.

Ук = (8х — 9) / 7 = 14.09677.

6) Уравнение прямой L, которая проходит через точку К параллельно стороне АВ.

У прямой L коэффициент к = 5/12 = 0.416667 (как и у прямой АВ).

Подставляем координаты точки К:

14.09677 = 0.416667*13.45968 + в.

Отсюда находим "в":

в = 14.09677 — 0.416667*13.45968 = 8.488575.

Получаем уравнение прямой L:

у = 0.416667х + 8.488575.

7) Координаты точки F(X_F Y_F), которая находится симметрично точке А относительно прямой СD.

Так как прямая СD — это перпендикуляр к стороне АВ, то точка D — центр симметрии.

Координаты D(18.2189349; 2.6745562).

xF = 2*xD — xA = 2*18.2189349 — (-5) = 41.4378698,

yF = 2*yD — yA = 2*2.6745562 — (-7) = 12.349112.

Ссылка на основную публикацию
Logitech deluxe 250 keyboard драйвер
Ниже показаны совместимые с ОС Windows 7 драйвера для Logitech Deluxe 250 USB Keyboard. Каждый драйвер клавиатуры Logitech Deluxe 250...
Adblock detector