В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, .
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Формулы вычисления расстояния между двумя точками:
- Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( xa , ya ) и B( xb , yb ) на плоскости:
| xc = | xa + xb | yc = | ya + yb |
| 2 | 2 |
Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( xa , ya , za ) и B( xb , yb , zb ) в пространстве:
| xc = | xa + xb | yc = | ya + yb | zc = | za + zb |
| 2 | 2 | 2 |
Примеры задач на вычисление середины отрезка
Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости
| xc = | xa + xb | = | -1 + 6 | = | 5 | = 2.5 |
| 2 | 2 | 2 |
| yc = | ya + yb | = | 3 + 5 | = | 8 | = 4 |
| 2 | 2 | 2 |
Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве
| xc = | xa + xb | = | -1 + 6 | = | 5 | = 2.5 |
| 2 | 2 | 2 |
| yc = | ya + yb | = | 3 + 5 | = | 8 | = 4 |
| 2 | 2 | 2 |
| zc = | za + zb | = | 1 + (-3) | = | -2 | = -1 |
| 2 | 2 | 2 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Выберем две любые несовпадающих точки А и В, соединим их при помощи линейки прямой от А к В (или от В к А), и получим отрезок АВ (или отрезок ВА).
Точки А и В – это концы отрезка.
Необходимо понимать, что отрезок АВ и отрезок ВА это один и тот же отрезок.
Точка С называют серединой отрезка АВ в том случаем если она принадлежит данному отрезку и равноудалена от его концов.
При решении геометрических задачах неоднократно требуется найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, к примеру, в заданиях нахождения медианы, средней линии, а значит, формулы будут иметь широкое практическое применение.
Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов.
Найти координаты конца B отрезка, если другой конец отрезка — точка A(-5, -7), а середина отрезка — C(-9, -12).
(1)
координаты середины отрезка обозначены через x и y. По условию задачи x = -9; y = -12. Координаты одного конца отрезка точки A в этих формулах x1 = -5; y1 = -7. Координаты точки B (другого конца отрезка) — величины неизвестные, которые мы обозначим через x2 и y2. Тогда по формулам (1) для определения этих неизвестных получаем два уравнения:
