Сравнение чисел с отрицательными степенями

Сравнение чисел с отрицательными степенями

Запись a n означает что число a должно быть умножено n раз:

Пример 1. 5 3 =5*5*5=125

Деление это обратная операция умножению. Отрицательная степень означает сколько раз нужно разделить число.

Число в отрицательной степени a -n может быть записано в виде:

Пример 2 может быть записан в виде.
Определение. Если a≠0 и n — целое отрицательное число, то

Для вычисления числа a -n в отрицательной степени нужно:

1.Вычислить a n

2.Затем разделить 1 на полученный результат, т.е.

Воспользуйтесь калькулятором для вычисления числа в отрицательной степени.

Ответ или решение 1

При сравнении чисел с разными основаниями и разными степенями, нужно привести и левую часть, и правую части или к одному основанию степени, или одному показателю степени.

Преобразуем числа 8^80 и 6^90.

1) 8^80 = (2^3)^80 = (2^8)^30 = (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2)^30 = (256)^30;

2) 6^90 = (2 * 3)^(3 * 30) = (6^3)^30 = (36 * 6)^30 = (216)^30.

Теперь можно сравнить два числа с одинаковыми показателями степени равном 30:

(256)^30>(216)^30, так как основание 256>216, а показатели степени 30 одинаковые.

Как сравнивать степени с одинаковыми основаниями? С одинаковыми показателями? Можно ли сравнить степени, если и основания, и показатели различны?

Как и сравнение логарифмов, сравнение степеней основано на свойстве показательной функции.

Сравнение степеней с одинаковыми основаниями

  • Если основание степени больше единицы (a>1), показательная функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, соответственно, знак неравенства между показателями степеней и между степенями одинаковый.
  • Если основание степени меньше единицы (0

С помощью схемы сравнение степеней с равными основаниями можно изобразить так:

№1. Сравнить значения выражений:

Сравниваем показатели степеней: 1,5 <left( <frac<2><7>>
ight)^<1,9>>.]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

Сравниваем показатели степеней:

Основание a=5,2 больше единицы, функция возрастает, знак неравенства между степенями не меняется:

Читайте также:  Надо ли делать обновление системы на андроиде

№2. Сравнить показатели m и n, если известно, что для степеней выполняется неравенство:

Основание a=0,21 n.

1,]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

функция возрастает, поэтому знак неравенства между показателями степеней не изменяется: m Сравнение степеней с одинаковыми показателями .

1) Для возрастающих функций ( x>0):

0 end
ight> Rightarrow a_1^x

a_2^< — x>]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

Для положительных значений аргумента

Для отрицательных значений аргумента

2) Для убывающих функций:

0 end
ight> Rightarrow a_1^x > a_2^x]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

a_2^< — x>]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

Для положительных значений аргумента

Для отрицательных значений аргумента:

Как сравнивать степени, если и основания, и показатели различны?

Можно попробовать, например, сравнить каждую из степеней с единицей. Любая степень с основанием, большим единицы, при положительных значениях аргумента принимает значения, большие единицы:

1\ x > 0 end
ight> Rightarrow > 1,]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

при отрицательных — меньшие 1:

1\ — x

Если основание меньше единицы — соответственно,

0 end
ight> Rightarrow

1.]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

1 end
ight> Rightarrow <left( <frac<8><9>>
ight)^<10>>

В алгебре сравнивать степени чаще всего приходится при решении показательных неравенств.

Как решать показательные неравенства, мы рассмотрим позже.

Ссылка на основную публикацию
Сканер ricoh sp 220snw
Компания Ricoh — далеко не новичок на рынке печатающих устройств. Это глобальная корпорация со штаб-квартирой в Токио и представительствами во...
При каком альфа векторы компланарны
Единого обозначения компланарность не имеет. Свойства компланарности Пусть — векторы пространства . Тогда верны следующие утверждения: Если хотя бы один...
При каком значении m прямая параллельна плоскости
Точка C(—3, 4,1) найдена. 6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M1(1, —2, 1), M2(4, 2, 3) и параллельной вектору...
Сколько дают на ютубе за 1000 просмотров
Многих пользователей YouTube, а также начинающих видеоблогеров справедливо интересует вопрос: «А сколько YouTube платит за тысячу или миллион просмотров?» Если...
Adblock detector